Natural ədədlər -- Qarşılıqlı sadə ədədlər. ƏBOB və ƏKOB

Qarşılıqlı sadə ədədlər. ƏBOB və ƏKOB

ƏBOB: a və b natural ədədlərinin hər ikisinin bölündüyü ən böyük natural ədədə bu ədədlərin Ən Böyük Ortaq Böləni deyilir və ƏBOB(a, b) kimi işarə edilir.

ƏBOB-un tapılmasını misal üzərində izah edək.

ƏBOB(48, 72)-ni tapaq. Bunun üçün əvvəlcə hər iki ədədi sadə vuruqlarına ayırırıq:

Sonra, hər ikisində iştirak edən ortaq sadə vuruqları götürürük. Göründüyü kimi üç ədəd 2 və bir ədəd 3 hər ikisində iştirak edir.

Sonda, götürdüyümüz ortaq sadə vuruqların hasilini tapırıq:

     

                    ƏBOB(48, 72) = 2•2•2•3 = 24

Əgər, a ədədi b-nin bölənidirsə, yəni b ədədi a ədədinə bölünürsə, onda ƏBOB(a, b)=a. Məsələn, ƏBOB(30, 120) = 30.

Əgər, a və b ədədlərinin 1-dən başqa heç bir ortaq bölənləri yoxdursa, onda, ƏBOB(a, b)=1. Belə ədədlərə qarşılıqlı sadə ədədlər deyilir. Məsələn, 16 və 21 ədədlərinin 1-dən başqa ortaq bölənləri olmadığı üçün qarşılıqlı sadə ədədlərdir və ƏBOB(16, 21) = 1. 

Qeyd: Ardıcıl natural ədədlər və ardıcıl tək ədədlər həmişə qarşılıqlı sadə ədədlərdir.

ƏKOB: a və b natural ədədlərinin hər ikisinə bölünən ən kiçik natural ədədə bu ədədlərin Ən Kiçik Ortaq Bölünəni deyilir və ƏKOB(a, b) kimi işarə edilir.

ƏKOB-un da tapılmasını yuxarıda verilən ədədlər üzərində izah edək.

ƏKOB(48, 72)-ni tapaq. Bunun üçün əvvəlcə hər iki ədədi sadə vuruqlarına ayırırıq:

                     

                            

Sonra, böyük ədədi götürüb (72), kiçik ədədin (48) sadə vuruqlarına ayrılışında özündə olmayan sadə vuruqlarına vururuq:

Göründüyü kimi, 48 ədədində 72-də olmayan sadəcə 2-dir. Ona görə,bu ədədlərin ƏKOB-nu tapmaq üçün 72-ni 2-yə vurmaq kifayətdir.

Əgər, a ədədi b-nin bölənidirsə, yəni b ədədi a ədədinə bölünürsə, onda ƏKOB(a, b)=b. Məsələn, ƏBOB(25, 75) = 75.

Əgər, a və b ədədləri qarşılıqlı sadə ədədlərdirsə, onda, ƏKOB(a, b)=a•b.

ƏBOB ilə ƏKOB arasında aşağıdakı əsas əlaqə düsturları var.

Burada c ortaq olmayan sadə vuruqların hasili adlanır.

Qeyd: Ortaq olmayan sadə vuruqların hasilini ƏBOB və ƏKOB-u tapmadan da təyin etmək olar. Bunun üçün əvvəlcə verilən ədədləri ixtisar edirik, yəni ortaq vuruqlarını atırıq və ixtisardan sonra yerdə ortaq olmayan ədədlər qaldığı üçün onların hasilini tapırıq. Məsələn, 36 və 45 ədədlərinin ortaq olmayan sadə vuruqlarının hasilini (c) tapaq. Bu ədədləri 9-a ixtisar etsək:

Deməli, 36 və 45 ədədlərinin ortaq olmayan sadə vuruqlarının hasili 20-dir.

Yuxarıda qeyd etdiyimiz 2-ci düsturda ƏKOB-u tapıb, birinci düsturda yerinə yazsaq:

Əgər, 2-ci düsturda ƏBOB-u tapıb, birinci düsturda yerinə yazsaq:

M13.

İZAHI: Verilənlərə görə, ortaq olmayan sadə vuruqların hasili c=9, ƏBOB(a, b)=8. Yuxarıda çıxarılışını verdiyimiz düstura görə

Bu düsturda ƏBOB-un və c-nin verilən qiymətlərini yerinə yazsaq:

                                                                                                                     
                                                                                Cavab: D variantı

                                                                       DAVAMI