Natural ədədlər -- Qalıqlı bölmə. Bölünmə əlamətləri

ØQalıqlı bölmə: 

Hər hansı bir ədəd digər bir ədədə tam bölünmədikdə qalıq alınır ki, biz buna qalıqlı bölmə deyirik. Məsələn, 42 ədədini 8-ə böldükdə

                                   

olar.burada 42 -bölünən, 8 -bölən, 5 -natamam qismət, 2 isə qalıq adlanır. Buradan görünür ki, 42=8∙5+2.

Ümumiyyətlə, hər hansı a ədədini b ədədinə böldükdə natamam qismətdə q, qalıqda r alınarsa, onda:

                                        

a=b∙q+r bərabərliyini almış oluruq ki, buna da qalıqlı bölmə düsturu deyilir.

Qeyd: qalıq həmişə böləndən kiçik olur (r ˂ b).

M7. Hər hansı bir ədədi 6-ya böldükdə alına bilən mümkün qalıqların cəmini tapın.

A) 1         B) 12       C) 6         D) 21      E) 15

İZAHI: Qalıq həmişə böləndən kiçik olduğu üçün, hər hansı bir ədədi 6-ya böldükdə alına bilən qalıqlar 1, 2, 3, 4, 5 olar. Bu ədədlərin cəmi bizdən soruşulduğu üçün doğru cavab 15 olar.

                                                                 Cavab: E variantı

M8. Natural ədədi 12-yə böldükdə qalıqda 7 alınır. Həmin ədədi 6-ya böldükdə qalıqda neçə alınır?

A)   0      B) 1       C) 2       D) 4         E) 5

İZAHI: Ümumiyyətlə, belə suallarda qalığı verilən ədədə bölmək kifayətdir. 7:6-dan qalıq 1 olduğu görünür və ya bölənlə qalığı toplayıb bizdən soruşulan ədədə bölməklə də qalığı tapmaq olar:

                                (12+7):6=19:6=3(1)

                                                                   Cavab: B variantı

ØBölünmə əlamətləri:

1) 2-yə bölünmə əlaməti:bütün cüt ədədlər 2-yə bölünür. 12, 34, 102, 1428 və s.

2) 3-ə bölünmə əlaməti: rəqəmləri cəmi 3-ə bölünən ədədlər 3-ə bölünür. 222, 456, 1008, 25902 və s.

3) 4-ə bölünmə əlaməti: son iki rəqəmi 4-ə bölünən ədədlər 4-ə bölünür. 512, 5124, 13716 və s.

4) 5-ə bölünmə əlaməti: son iki rəqəmi 0 və 5-lə qurtaran ədədlər 5-ə bölünür. 615, 4850, 36435 və s.

5) 6-ya bölünmə əlaməti: eyni zamanda həm 2-yə, həm də 3-ə bölünən ədədlər 6-ya bölünür. 306, 1842, 42534 və s.

6) 8-ə bölünmə əlaməti: son üç rəqəmi 8-ə bölünən ədədlər 8-ə bölünür. 4864, 61200, 35024 və s.

7) 9-a bölünmə əlaməti: rəqəmləri cəmi 9-a bölünən ədədlər 9-a bölünür. 459, 3627, 12501 və s.

8) 10-a bölünmə əlaməti: son rəqəmi 0-la qurtaran ədədlər 10-a bölünür. 2560, 85690 və s.

9) 12-yə bölünmə əlaməti: eyni zamanda həm 3-ə, həm də 4-ə bölünən ədədlər 12-yə bölünür. 324, 4704, 87264 və s.

10) 15-ə bölünmə əlaməti: eyni zamanda həm 3-ə, həm də 5-ə bölünən ədədlər 15-ə bölünür. 975, 6825, 30420 və s.

11)18-ə bölünmə əlaməti: eyni zamanda həm 2-yə, həm də 9-a bölünən ədədlər 18-ə bölünür. 864, 6822, 31428 və s.
12) 25-ə bölünmə əlaməti: son iki rəqəmi 25-ə bölünən və iki 0-la qurtaran ədədlər 25-ə bölünür. 875, 6825, 31400 və s.         

M9.

     
               

İZAHI: 9-a bölünmə əlamətinə görə 53x86x ədədinin rəqəmləri cəmi 9-a bölünməsi lazımdır. Bu ədədin rəqəmləri cəmi

                    5+3+x+8+6+x=22+2x

Deməli, x elə bir rəqəm olmalıdır ki, 22+2x-də x-in yerinə həmin rəqəmi yazdıqda alınan ədəd 9-a bölünsün. Buradan da görünür ki, x ancaq 7 ola bilər.

                    22+2x=22+2•7=36

                                                                    Cavab: D variantı

M10.


İZAHI: Belə suallarla da tez-tez qarşılaşırıq. Ümumiyyətlə, hasilin hər hansı ədədə bölünməsindən alınan qalığı tapmaq üçün vuruqların hər birinin həmin ədədə bölünməsindən alınan qalıqları tapırıq, sonra tapdığımız qalıqların hasilini həmin ədədə bölürük. Bu zaman tapdığımız qalıq bizdən istənilən qalıqdır. Yəni, əvvəl 34345 və 25456 ədədlərinin hər birinin 25-ə bölünməsindən alınan qalıqları tapırıq. 25-ə bölünmə əlamətinə görə son iki rəqəmin 25-ə bölünməsinə baxırıq. Göründüyü kimi birinci ədəddən 20, ikinci ədəddən isə 6 qalıq qalır. Bu qalıqların hasilini 25-ə bölsək bizdən istənilən qalığı tapmış oluruq:

                          6∙20:25=120:25=4(20)

Deməli, 34345∙25456 hasilinin 25-ə bölünməsindən alınan qalıq 20-dir.
                                                                      Cavab: A variantı

                                                          DAVAMI